Trong toán học, có rất nhiều khái niệm tưởng chừng rất quen thuộc nhưng không phải ai cũng đã hiểu rõ về bản chất định nghĩa đó là gì. Một trong những khái niệm mà nhiều người thắc mắc đó là hệ số tự do. Vậy, hệ số tự do là gì? Các dạng bài tập và cách tìm hệ số tự do như thế nào? Tìm hiểu ngay trong bài viết dưới đây để có câu trả lời chính xác nhất!
Hệ số tự do là gì?
Trong toán học, hệ số là một số nhân luôn đi kèm với biến. Nó có thể nằm ở phía trước hoặc trong phép nhân với một giá trị khác. Hệ số thường là một số cố định. Một số khi được nhân với một biến x, y, z, t… thì số đó được gọi là hệ số.
Vậy còn hệ số tự do là gì? Hệ số tự do là hệ số của lũy thừa bậc 0, hay có thể hiểu, hệ số tự do là hệ số không chứa biến x, y, z, t… Bởi tất cả các số a ≠ 0 có lũy thừa bậc 0 đều được quy ước bằng 1. Ví dụ: 2^0=1; 6^0=1, 100^0=1… Với các đa thức chỉ chứa mỗi biến thì mặc định hệ số tự do sẽ bằng 0.
Ngoài ra, tất cả các hệ số và hệ số tự do đều có thể là số âm, số dương, số thực hoặc số ảo, ở dạng thập phân hoặc phân số…
Ví dụ:
Trong đa thức: 6x² – 3x + 7, ta có 6 và -3 là hệ số (vì nó được nhân với biến x) và 7 chính là hệ số tự do.
Trong đa thức: 8x + 5y – 9z – 4, ta có 8 là hệ số của biến x, 5 là hệ số của biến y, -9 là hệ số của biến z và -4 là hệ số tự do.
Trong đa thức: 7x + 4y, ta có 7 là hệ số của biến x, 4 là hệ số của biến y và hệ số tự do là 0.
Cách tìm hệ số tự do trong đa thức
Cách tìm hệ số tự do trong các đa thức tương đối đơn giản. Dưới đây là 2 bước cơ bản để tìm ra được hệ số tự do trong một đa thức:
Bước 1: Rút gọn tối đa đa thức trong đề bài (nếu cần).
Bước 2: Tìm hệ số tự do, chính là hệ số của số mũ bậc 0.
Ví dụ: Tìm hệ số tự do của đa thức F(x) = 5.(x+1) – 8.
Cách giải như sau:
Ta có: F(x) = 5.(x+1) – 8
⇔ F(x) = 5x + 5 – 8
⇔ F(x) = 5x – 3
⇔ F(x) = 5x^1 – 3x^0
Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -3.
Vậy, hệ số tự do của đa thức này là -3.
Các dạng bài tập về hệ số tự do và lời giải chi tiết
Để hiểu rõ hơn hệ số tự do là gì và thực hành các dạng bài tập liên quan đến hệ số tự do, bạn có thể tham khảo và làm thử một số dạng bài tập sau đây:
Dạng bài tập xác định hệ số tự do của đa thức một biến
Phương pháp giải:
Bước 1: Rút gọn tối đa đa thức trong đề bài.
Bước 2: Tìm hệ số tự do, chính là hệ số của số mũ bậc 0.
Bài tập: Tìm hệ số tự do của các đa thức sau:
- T(x) = 4x^2 + 3.(x-1)
- R(y) = 3x – (2x +1)
Cách giải như sau:
a. T(x) = 4x^2 + 3.(x-1)
Ta có: T(x) = 4x^2 + 3.(x-1)
⇔ T(x) = 4x^2 + 3x – 3
⇔ T(x) = 4x^2 + 3x^1 – 3x^0
Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -3.
Vậy, hệ số tự do của đa thức này là -3.
b. R(y) = 3x – (2x +1)
Ta có: R(y) = 3x – (2x +1)
⇔ R(y) = 3x – 2x – 1
⇔ R(y) = x – 1
⇔ R(y) = x^1 – 1x^0
Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -1.
Vậy, hệ số tự do của đa thức này là -1.
Dạng bài tập cho biết giá trị của đa thức và giá trị của biến. Tìm giá trị của hệ số tự do
Phương pháp giải:
Bước 1: Thay thế giá trị của đa thức và giá trị của biến vào đa thức.
Bước 2: Tính toán giá trị của hệ số tự do.
Bài tập: Tìm giá trị của hệ số tự do trong đa thức D(x) = 7.(x + 3) – c, với D(x) = 15 và x = 2.
Cách giải như sau:
Thay D(x) = 15 và x = 2 vào biểu thức đa thức, ta có:
D(x) = 7.(x + 3) – c
⇔ 15 = 7.(2 + 3) – c
⇔ 15 = 7×5 – c
⇔ 15 = 35 – c
⇔ C = 35 – 15 = 20
Kết luận
Trên đây là tất cả những giải đáp thắc mắc liên quan đến câu hỏi “hệ số tự do là gì”. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết này, bạn đã hiểu biết thêm về khái niệm hệ số tự do và cách giải bài liên quan đến hệ số tự do trong toán học. Hãy luyện tập thật nhiều bài tập để thành thạo tất cả các dạng bài toán về hệ số tự do bạn nhé. Chúc bạn luôn học tốt môn toán!
