Hình hộp chữ nhật là một khối không gian có 6 mặt, mỗi mặt là một hình chữ nhật. Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung được gọi là hai mặt đối diện và thường được xem như hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại được gọi là các mặt bên. Thể tích hình hộp chữ nhật được thể hiện như sau: Thể tích = Chiều dài x Chiều rộng x Chiều cao. Cùng mình tìm hiểu chi tiết hơn về các công thức tính diện tích và hình hộp chữ nhật qua bài viết dưới đây.
Hình hộp chữ nhật là gì?
Hình hộp chữ nhật là một hình không gian được tạo thành từ 6 mặt, trong đó mỗi mặt đều là hình chữ nhật. Các cạnh đối diện của hình hộp chữ nhật bằng nhau và vuông góc với nhau. Một số đặc điểm nổi bật của hình hộp chữ nhật có thể kể đến như:
Có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh
- 6 mặt: Mỗi mặt là một hình chữ nhật với các cạnh và góc bằng nhau.
- 8 đỉnh: Là giao điểm của các cạnh.
- 12 cạnh: Gồm 4 cạnh đáy (song song với nhau) và 8 cạnh bên (vuông góc với mặt đáy).
Các cạnh đối diện bằng nhau:
- Hai mặt đáy có 4 cạnh bằng nhau và song song với nhau.
- Các mặt bên có 4 cạnh vuông góc với mặt đáy và bằng nhau.
Các góc đối diện bằng nhau:
- Mỗi góc tại đỉnh là góc vuông.
- Các góc đối diện nhau bằng nhau (góc nhọn).
Có 3 kích thước:
- Chiều dài (a): Là độ dài của cạnh đáy.
- Chiều rộng (b): Là độ dài của cạnh bên vuông góc với chiều dài.
- Chiều cao (c): Là độ dài của cạnh bên vuông góc với cả chiều dài và chiều rộng.
Công thức thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích của một hình hộp chữ nhật là đại lượng đo lường không gian chứa bên trong của hình hộp đó. Nó thể hiện số đơn vị khối mà hình hộp có thể chứa được. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = a × b × c
Trong đó:
- V: Thể tích (đơn vị: m³, cm³,…)
- a: Chiều dài (đơn vị: m, cm,…)
- b: Chiều rộng (đơn vị: m, cm,…)
- c: Chiều cao (đơn vị: m, cm,…)
Ví dụ về thể tích hình hộp chữ nhật như sau: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 cm, chiều rộng 4 cm và chiều cao 3 cm. Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật này sẽ là: V = 5 × 4 × 3 = 60 cm³.
Cách tính thể tích hình hộp chữ nhật:
- Xác định các kích thước: Đầu tiên bạn sẽ xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
- Áp dụng công thức: Thay các giá trị đã biết vào công thức V = a × b × c.
- Tính toán: Sử dụng máy tính hoặc thực hiện phép tính thủ công để tìm ra kết quả.
Khi tính thể tích hình hộp chữ nhật, bạn cần lưu ý một số điều sau:
- Đơn vị đo của thể tích phải đồng nhất với đơn vị đo của các kích thước.
- Nếu các kích thước được cho bằng đơn vị khác nhau, cần chuyển đổi sang cùng một đơn vị trước khi tính toán.
Ngoài công thức cơ bản, có thể sử dụng một số công thức khác để tính thể tích hình hộp chữ nhật:
- V = 2(ab + ac + bc)
- V = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
Một số ví dụ về cách tính thể tích hình hộp chữ nhật
Bài tập 1
Một hộp đựng giày có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm và chiều cao 15 cm. Tính thể tích của hộp đựng giày.
Bài giải:
Thể tích của hộp đựng giày được tính bằng công thức: V = a × b × c = 30 cm × 20 cm × 15 cm = 9000 cm³.
=>> Vậy thể tích của hộp đựng giày là 9000 cm³.
Bài tập 2
Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 80 cm, chiều rộng 40 cm và chiều cao 50 cm. Hiện trong bể có 30 lít nước. Mực nước trong bể cao bao nhiêu cm? (1 lít = 1 dm³).
Bài giải:
Đổi 30 lít thành dm³: 30 lít = 30 dm³ = 30000 cm³.
Thể tích của bể cá là: V = a × b × c = 80 cm × 40 cm × 50 cm = 160000 cm³.
Mực nước trong bể cao là: h = V_nước / S_đáy = 30000 cm³ / (80 cm × 40 cm) = 9,375 cm.
=>> Vậy mực nước trong bể cao 9,375 cm.
Bài tập 3
Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6 m, chiều rộng 5 m và chiều cao 4 m. Người ta muốn sơn tất cả các mặt của căn phòng (trừ trần nhà và sàn nhà). Diện tích cần sơn là bao nhiêu mét vuông?
Bài giải:
Diện tích cần sơn bao gồm diện tích 4 mặt tường của căn phòng.
Diện tích một mặt tường là: S_tường = b × c = 5 m × 4 m = 20 m².
Diện tích cần sơn là: S_tổng = 4S_tường = 4 × 20 m² = 80 m².
=>> Vậy diện tích cần sơn là 80 m².
Bài tập 4
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước 25 cm × 15 cm × 10 cm. Khối gỗ đó được cắt thành các khối gỗ nhỏ hình lập phương có cạnh 5 cm. Hỏi có thể cắt được bao nhiêu khối gỗ nhỏ từ khối gỗ ban đầu?
Bài giải:
Thể tích của một khối gỗ nhỏ là: V_nhỏ = a_nhỏ × b_nhỏ × c_nhỏ = 5 cm × 5 cm × 5 cm = 125 cm³.
Thể tích của khối gỗ ban đầu là: V_lớn = a_lớn × b_lớn × c_lớn = 25 cm × 15 cm × 10 cm = 3750 cm³.
Số lượng khối gỗ nhỏ có thể cắt được là: N = V_lớn / V_nhỏ = 3750 cm³ / 125 cm³ = 30 khối.
=>> Vậy có thể cắt được 30 khối gỗ nhỏ từ khối gỗ ban đầu.
Bài tập 5
Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 m, chiều rộng 8 m và chiều cao 6 m. Bể nước hiện đang chứa 70% nước. Cần bơm thêm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể?
Bài giải:
Thể tích của bể nước là: V_bể = a × b × c = 10 m × 8 m × 6 m = 480 m³.
Thể tích nước hiện có trong bể là: V_nước = 70%V_bể = 70/100 × 480 m³ = 336 m³.
Thể tích nước cần bơm thêm để đầy bể là: V_thêm = V_bể – V_nước = 480 m³ – 336 m³ = 144 m³.
=>> Vậy cần bơm thêm 144 m³ nước để đầy bể.
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Diện tích xung quanh (S_xq) của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của hình hộp. Các mặt bên này không bao gồm mặt đáy và mặt nắp của hình hộp.
Công thức diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
S_xq = 2(a + b) × c
Trong đó:
- S_xq: Diện tích xung quanh (đơn vị: m², cm²,…)
- a: Chiều dài (đơn vị: m, cm,…)
- b: Chiều rộng (đơn vị: m, cm,…)
- c: Chiều cao (đơn vị: m, cm,…)
Ví dụ công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Ví dụ 1: Một hộp quà có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hộp quà.
Bài giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh: S_xq = 2(a + b) × c = 2(20 cm + 15 cm) × 10 cm = 700 cm².
=>> Vậy diện tích xung quanh của hộp quà là 700 cm².
Ví dụ 2: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6 m, chiều rộng 5 m và chiều cao 4 m. Người ta muốn sơn tất cả các mặt tường của căn phòng (trừ trần nhà và sàn nhà). Tính diện tích cần sơn.
Bài giải:
Diện tích cần sơn bao gồm diện tích 4 mặt tường của căn phòng.
Diện tích một mặt tường là: S_tường = b × c = 5 m × 4 m = 20 m².
Diện tích cần sơn là: S_tổng = 4S_tường = 4 × 20 m² = 80 m².
=>> Vậy tổng diện tích cần sơn là 80 m².
Một số lưu ý về diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
- Diện tích xung quanh chỉ tính các mặt bên của hình hộp chữ nhật, không bao gồm mặt đáy và mặt nắp.
- Đơn vị đo của diện tích xung quanh phải đồng nhất với đơn vị đo của các kích thước.
- Nếu các kích thước được cho bằng đơn vị khác nhau, cần chuyển đổi sang cùng một đơn vị trước khi tính toán.
Ngoài ra, diện tích xung quanh còn có thể được tính bằng cách:
- Nhân chu vi mặt đáy với chiều cao
- Cộng diện tích của các mặt bên
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó.
Công thức diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được tính với công thức sau:
Stp = Sxq + 2Sđ = = 2(a + b)c + 2ab = 2(ac + bc + ab)
Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần (đơn vị: m², cm²,…)
- Sxq: Diện tích xung quanh (đơn vị: m², cm²,…)
- Sđ: Diện tích một mặt đáy (đơn vị: m², cm²,…)
Ví dụ công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Ví dụ 1: Một hộp quà có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10 cm, chiều rộng 8 cm và chiều cao 5 cm. Tính diện tích toàn phần của hộp quà.
Bài giải:
Tính diện tích một mặt đáy: Sđ = ab = 10 cm × 8 cm = 80 cm².
Tính diện tích xung quanh: Sxq = 2(a + b)c = 2(10 cm + 8 cm) × 5 cm = 90 cm².
Tính diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2Sđ = 90 cm² + 2 × 80 cm² = 250 cm².
=>> Vậy diện tích toàn phần của hộp quà là 250 cm².
Ví dụ 2: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước 25 cm × 15 cm × 10 cm. Người ta sơn tất cả các mặt của khối gỗ (trừ mặt đáy dưới). Diện tích cần sơn là bao nhiêu mét vuông?
Bài giải:
Tính diện tích cần sơn: Diện tích cần sơn bao gồm diện tích 5 mặt của khối gỗ (trừ mặt đáy dưới).
Diện tích một mặt bên: S_bên = ab = 25 cm × 15 cm = 375 cm².
Diện tích 4 mặt bên: S_bên_tổng = 4S_bên = 4 × 375 cm² = 1500 cm².
Diện tích hai mặt bên: S_mặt = bc = 15 cm × 10 cm = 150 cm².
Diện tích cần sơn: S_cần_sơn = S_bên_tổng + 2S_mặt = 1500 cm² + 2 × 150 cm² = 1800 cm².
Chuyển đổi sang mét vuông: S_cần_sơn (m²) = S_cần_sơn (cm²) / 10000 cm²/m² = 1800 cm² / 10000 cm²/m² = 0,18 m².
=>> Vậy diện tích cần sơn là 0,18 m².
=>> Có thể bạn cũng quan tâm về Công thức tính diện tích hình chóp
Kết luận
Qua bài viết trên, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu tất tần tật về các công thức tính diện tích và thể tích của hình hộp chữ nhật. Trong đó thể tích hình hộp chữ nhật là V = abc; Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: Sxq = 2(a + b)c; Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2Sđ = 2(a + b)c + 2ab = 2(ac + bc + ab), biết rằng a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật (chiều dài, chiều rộng, chiều cao). Hãy luôn theo dõi mình để đọc thêm nhiều bài viết hữu ích khác nhé.
